Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延長CD到點E，使DE=DA，連接AE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得∠C=135°，DA⊥DE．根據DE=DA，得∠E=45°，所以∠C+∠E=180°．所以AE∥BC．
（2）先證明四邊形ABCE是平行四邊形．所以CE=AB=3，DA=DE=CE-CD=2．故可求S_?ABCE=CE•AD=3×2=6．
解答：（1）證明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．

（2）解：∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形．
∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．
∴S_?ABCE=CE•AD=3×2=6．
點評：主要考查了平行四邊形的性質和平行線的判定．求出∠C+∠E=180°是判定平行線的關鍵，根據平行四邊形的性質可求得所需線段的長度是求面積的關鍵．