Question

已知二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ）
A．x₁=1，x₂=-1
B．x₁=1，x₂=2
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=1，x₂=3

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標．
解答：解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x²-3x+m（m為常數(shù)），
∴該拋物線的對稱軸是：x=．
又∵二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），
∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x₁=1，x₂=2．
故選B．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數(shù)根．