Question

如圖是一個高為2

15

cm，底面半徑為2cm的圓錐形無底紙帽，現利用這個紙帽的側面紙張裁剪出一個圓形紙片（不考慮紙帽接縫），這個圓形紙片的半徑最長可以是（　�。�
（計算結果保留3個有效數字．參考數據

2

≈1.414，

3

≈1.732）

• A、3.12cm
• B、3.28cm
• C、3.31cm
• D、3.00cm

Answer 1

分析：易求得圓錐的底面周長，利用勾股定理易得圓錐的母線長，那么可求得扇形的圓心角，所以圓形紙片的最大半徑為應為和扇形相切的圓的半徑．

解答：解：∵圓錐的高為2

15

cm，底面半徑為2cm，
∴圓錐的母線長為

(2 15 )2+22

=8cm；圓錐的底面周長為4πcm，
設扇形的圓心角為n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
設圓形紙片的半徑為OB=x．
∴OA=

OC2+AC2

=

2

x，
∴x+

2

x=8，
解得：r≈3.31cm，故選C．

點評：用到的知識點為：圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形；圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長．