Question

（2013•寶山區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標為O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如圖過點M（1，2）的直線MP（與y軸交于點P）將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線MP的函數表達式是

y=

1

2

x+

3

2

．

Answer 1

分析：延長CB交y軸于點F，根據O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）求出多邊形OABCDE的面積，設直線PG的解析式為y=kx+b（k≠0），把點M代入即可得到k+b=2，再用k、b表示出P、G兩點坐標，再由S_梯形PGDE=

1

2

S_{多邊形OABCDE}即可得出kb的值，故可得出結論．

解答：解：長CB交y軸于點F，
∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），
∴S_{正方形OABF}=OA•AB=2×2=4，
S_矩形CDEF=CF•CD=4×2=8，
∴S_{多邊形OABCDE}=4+8=12，
設直線PG的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵M（1，2），
∴k+b=2①，
∵點P在y軸上，
∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S_梯形PGDE=

1

2

（DG+PE）•DE=

1

2

S_{多邊形OABCDE}=

1

2

×（4-4k-b+4-b）×4=6，即8k+4b=10②，
①②聯立得，

k+b=2 8k+4b=10

，
解得

k= 1 2 b= 3 2

，
故此一次函數的解析式為：y=

1

2

x+

3

2

．
故答案為：y=

1

2

x+

3

2

．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一次函數的解析式、梯形及矩形的面積等相關知識，難度適中．