Question

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（ ）
A．（1，0）
B．（-5，-1）
C．（1，0）或（-5，-2）
D．（1，0）或（-5，-1）

Answer 1

【答案】分析：根據位似變換中對應點的坐標的變化規律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．
解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
解得：，
∴此函數的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；
II：當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此一次函數的解析式為y=x+…①，
同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此直線的解析式為y=x-1…②
聯立①②得 ，
解得，
故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．
綜上所述：位似中心的坐標是：（1，0）或（-5，-2）．
故選：C．
點評：此題主要考查了位似圖形的性質以及函數交點求法以及位似變化中對應點的連線一定經過位似中心．注意：本題應分兩種情況討論．