Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使△PAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）A的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）存在一點(diǎn)、、，相對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是、1.5、使是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出，，求出即可；

（2）分為三種情況：當(dāng)時(shí)，在線段上，②當(dāng)時(shí)，和重合，③當(dāng)時(shí)，在射線上，求出和，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）分為三種情況：①為頂角時(shí)，找出腰長(zhǎng)關(guān)系便可解；②為頂角時(shí)，找出腰長(zhǎng)關(guān)系便可解；③為頂角時(shí)，根據(jù)勾股定理可求得．

解：（1），

，，

，，

的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是；

（2），

，

①當(dāng)時(shí)，在線段上，如圖1，

，，

的面積；

②當(dāng)時(shí)，和重合，此時(shí)不存在，即；

③當(dāng)時(shí)，在射線上，如備用圖2，

，，

的面積；

（3）在線段上運(yùn)動(dòng)使是等腰三角形，分三種情況，

①為頂角時(shí)，即，

為中垂線，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，.

；

②為頂角時(shí)，

根據(jù)勾股定理可得，，

∵P在OB上，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

；

③為頂角時(shí)，，設(shè)，

根據(jù)勾股定理，在中，

解得，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

；

綜上，存在一點(diǎn)、、，相對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是、1.5、使是等腰三角形．