Question

某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，求出自變量x的取值范圍，并畫出函數的大致圖象；
（2）當商品的利潤為y不低于6000元時，結合函數的圖象，求該商品的“降價空間”（即x的取值范圍）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=每件的利潤×（300+20×降價的錢數），根據利潤為正數可得自變量的取值范圍；
（2）根據函數圖象，找到函數值不低于6000的自變量的取值即可．
解答：解：（1）y=（60-x-40）（300+20x）=-20（x-2.5）²+6125
60-x-40＞0，
解得x＜20，
∴0≤x＜20；
；
（2）由圖象可以看出當0≤x≤5時，商品的利潤為y不低于6000元．
點評：考查二次函數的應用；得到可賣出商品的數量是解決本題的關鍵；利用數形結合的方法找到自變量的取值范圍是解決問題的簡要方法．