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某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時,開展測量物體高度的實踐活動,他們要測量學校一幢教學樓的高度.如圖,他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°,然后向教學樓前進60米到達點D,又測得點A的仰角為45度.請你根據這些數據,求出這幢教學樓的高度.(計算過程和結果均不取近似值)

【答案】分析:首先根據題意分析圖形;本題涉及到兩個直角三角形,應利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構造方程關系式,進而可解,即可求出答案.
解答:解:由已知,可得:∠ACB=30°,∠ADB=45°,
∴在Rt△ABD中,BD=AB.
又在Rt△ABC中,
∵tan30°=
,即BC=AB.
∵BC=CD+BD,
AB=CD+AB,
即(-1)AB=60,
∴AB=米.
答:教學樓的高度為30(+1)米.
點評:本題考查仰角的定義,要求學生能借助仰角構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
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