Question

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），扇形的圓心角是60°，若拋物線 y=x+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是

A. -4＜k＜ B. -2＜k＜

C. -4＜k＜ D. --2＜k＜

Answer 1

【答案】A

【解析】由圖可知，∠AOB=60°，

∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，

消掉y得，x-x+k=0,△=（-）-4×1×k=0，即k=時(shí)，

拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，解得：x=，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ）

∵<1,∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，4+k=0，解得k=-4，

∴要使拋物線y=x+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是：-4＜k＜．故選A．