Question

【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．

（1）用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；
（2）利用（1）中的結論計算：a+b=2，ab= ， 求a﹣b；
（3）根據（1）中的結論，直接寫出x+和x﹣之間的關系；若x2﹣3x+1=0，分別求出x+和（x﹣）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：陰影部分的面積為：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

說明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．

（2）

解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2-4×=1，

∴a-b=1.

（3）

解：根據（1）中的結論，可得：（x﹣）2=(x+)2-4，

∵x2﹣3x+1=0，

方程兩邊都除以x得：，

∴，

∴．

【解析】（1）根據陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根據完全平方公式解答；
（3）根據完全平分公式解答．