Question

如圖，動點P在函數的圖象上運動，PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+1交于點E、F，則AF•BE的值等于________．

Answer 1

1
分析：要求AF•BE的值，須把AF、BE聯系起來，因此過點E、F分別作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，又OA=OB=1，AB=，CE•DF=，可得AF•BE=2×=1．
解答：如圖，過點E、F分別作EC∥OA、FD∥OB，
∴AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，
兩式相乘，得=，
∵直線AB y=-x+1交坐標軸與A（1，0）B（0，1）兩點，
∴OA=OB=1，AB=，
∵P在的圖象上，
∴PM•PN=CE•DF=，代入=中，
得=，
解得AF•BE=2×=1．
故答案為：1．
點評：此題難度較大，考查反比例函數性質、一次函數性質及相似三角形性質判定．