Question

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）π

【解析】（1）證明：連結.

∵ ，，

∴ .…………………………2分

∵ ,∴ .

∴ . 

∴ 是的切線.  ………………………………4分

（2）解:∵∠A=30^o， ∴ .  

∴ π.   ……………………6分

在Rt△OCD中,  .

∴.   

∴ 圖中陰影部分的面積為π.    ………………10分

（1）連結.利用等邊對等角的性質計算后得到∠OCD是直角，所以是的切線.

（2）利用三角函數得到Rt△OCD的直角邊CD的長，即可求出△OCD的面積，再根據扇形面積公式求出扇形OBC的面積，最后用△OCD的面積減去扇形OBC的面積即為陰影部分的面積.