Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（Ⅱ）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）使用待定系數(shù)法，先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，觀察圖象可得其過點(diǎn)P（-2，1）；可得反比例系數(shù)k的值；進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式；
（2）由（1）的結(jié)果，可得Q的坐標(biāo)，結(jié)合另一交點(diǎn)P（-2，1）；可得直線的方程；（3）結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）
∴k=-2
∴反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-

2

x

．

（2）∵點(diǎn)Q（1，m）在y=-

2

x

上
∴m=-2
∴Q（1，-2）
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b
所以有

1=-2a+b -2=a+b

解得a=-1，b=-1
所以直線的解析式為
y=-x-1．

（3）示意圖，當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，并通過圖象判斷函數(shù)的性質(zhì)．