Question

如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱(chēng)圖案中，等邊三角形與三個(gè)正方形的面積和的比值為（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知：三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，作等邊三角形的高，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；進(jìn)而可求得等邊三角形和正方形的面積，即可得到它們的面積比．
解答：解：如圖，
設(shè)圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為點(diǎn)O．
過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD必過(guò)點(diǎn)O，且AO=2OD；
設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2x，則BD=x，AD=x，OD=x；
∴正方形的邊長(zhǎng)為：x，面積為x²，三個(gè)正方形的面積和為2x²；
易求得△ABC的面積為：×2x×x=x²，
∴等邊三角形與三個(gè)正方形的面積和的比值為，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：軸對(duì)稱(chēng)圖形、等邊三角形及正方形的性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)以及圖形面積的求法，找到等邊三角形和正方形邊長(zhǎng)的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．