已知一組數據x1，x2，…，xn的方差是a，則數據x1-4，x2-4，…，xn-4的方差是 ；數據 3x1，3x2，…，3xn的方差是 ．
【答案】
分析：首先設原數據的平均數為
，則新數據的平均數為
-4和3
，然后利用方差的公式計算即可得到答案．
解答：解：由題意知，原數據的平均數為
，新數據的每一個數都減去了4，則平均數變為
-4，
∵S
12=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
∴S
22=
[（x
1-4-
-4）
2+（x
2-4-
-4）
2+…+（x
n-4-
-4）
2]
=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
所以方差不變．
原數據的平均數為
，新數據的每一個數都乘以了3，則平均數變為3
，
∵S
12=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
∴S
22=
[（3x
1-3
）
2+（3x
2-3
）
2+…+（3x
n-3
）
2]
=9×
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]
=9a，
故答案為：a，9a．
點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．
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