Question

桌面上放有質地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標有數字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為4的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為4時，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲才對雙方公平？

Answer 1

解：（1）

從樹狀圖中可以看出，共有9個結果，其中兩數和為4的結果有3個，
所以兩數和為4的概率為

（2）由（1）可知，甲獲勝的概率為，則乙獲勝的概率為
設乙勝一次得x分，這個游戲對雙方公平，
∴
∴x=3
∴為使這個游戲對雙方公平，乙勝一次應得3分．
分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，本題中即甲勝與乙勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．