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近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

【答案】分析:(1)根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關系式,y=k1x+b(k1≠0),再由圖象所經過點的坐標(0,4),(7,46)求出k1與b的值,然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4,從而求出自變量x的取值范圍.再由圖象知(k2≠0)過點(7,46),求出k2的值,再由函數(shù)式求出自變量x的取值范圍.
(2)結合以上關系式,當y=34時,由y=6x+4得x=5,從而求出撤離的最長時間,再由v=速度.
(3)由關系式y(tǒng)=知,y=4時,x=80.5,礦工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小時)才能下井.
解答:解:(1)因為爆炸前濃度呈直線型增加,
所以可設y與x的函數(shù)關系式為y=k1x+b(k1≠0),
由圖象知y=k1x+b過點(0,4)與(7,46),

解得
則y=6x+4,此時自變量x的取值范圍是0≤x≤7.
(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函數(shù)中)
∵爆炸后濃度成反比例下降,
∴可設y與x的函數(shù)關系式為(k2≠0).
由圖象知過點(7,46),

∴k2=322,
,此時自變量x的取值范圍是x>7.

(2)當y=34時,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.
∴撤離的最長時間為7-5=2(小時).
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h).

(3)當y=4時,由y=得,x=80.5,
80.5-7=73.5(小時).
∴礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井.
點評:現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.
練習冊系列答案
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(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
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(1)求爆炸前后空氣中的C0濃度y與時間x的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量的取值范圍.
(2)當空氣中的CO濃度達到36mg/L的時候,井下3000m的礦工就會接到自動報警信號,那么,他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸之前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度達到4mg/L及以下時才能回到礦井開展生產自救,求礦工必須在爆炸后多少小時才能下井?

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