Question

（1）如圖，有一個玩具火車放置在數軸上，若將火車在數軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數為12；當B點移動到A點時，A點所對應的數為3（單位：單位長度）．由此可得玩具火車的長為

3

個單位長度．

（2）現在你能用“數軸”這個工具解決下面問題嗎？
一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）
（3）在（1）的條件下數軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使O與C重合，兩列玩具火車分別從O和A同時出發向右移動，已知CD火車速度0.5個單位/秒，AB火車速度為1個單位/秒（兩火車都可前后開動），問幾秒后兩火車頭A與C相距10個單位？

Answer 1

分析：（1）此題關鍵是正確識圖，由數軸觀察知三個玩具火車長是12-3=9，則一個玩具火車長為3個單位長度；
（2）在求奶奶年齡時，借助數軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時看做當B點移動到A點時，此時A′點所對應的數為-40，小明和奶奶一樣時看做當A點移動到B點時，此時B′點所對應的數為116，由此可知奶奶的年齡；
（3）根據（1）可知DA=3，由于兩列玩具火車分別從O和A同時出發向右移動，根據速度可知兩玩具火車每秒的路程差是1-0.5=0.5個單位，設x秒后兩火車頭A與C相距10個單位，根據題意可得方程3+（1-0.5）x=10再解方程即可．

解答：解：（1）根據題意畫出圖形，由數軸觀察知三個玩具火車的長為12-3=9，
則一個玩具火車長為9÷3=3．
故答案為：3；

（2）借助數軸，把奶奶的年齡差看做玩具火車AB，
類似奶奶和小明一樣大時看做當B點移動到A點時，
此時A′點所對應的數為-40．
小明和奶奶一樣時看做當A點移動到B點時，
此時B′點所對應的數為116．
∴可知奶奶比小明大[116-（-40）]÷3=52，
可知奶奶的年齡為116-52=64，
答：奶奶的年齡是64歲；

（3）由（1）得：AD=3，設x秒后兩火車頭A與C相距10個單位，由題意得：
3+（1-0.5）x=10，
解得：x=14，
答：14秒后兩火車頭A與C相距10個單位．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，以及用數軸解決實際問題，解決問題的關鍵是弄清題意，根據題意畫出圖示，找到題目中的等量關系．