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先閱讀下列材料，再解答后面的問題
材料：一般地，n個相同的因數

相乘：

。如2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為

。一般地，若

，則n叫做以

為底b的對數，記為

，則4叫做以3為底81的對數，記為

。
問題：
【小題1】計算以下各對數的值：log₂4= log₂16= log₂64=
【小題2】觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式？
【小題3】由(2)的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？ log_aM+log_aN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根據冪的運算法則：aⁿ·a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論

【小題1】

，

…………………3分
【小題2】4×16=64 ，

…………………6分
【小題3】

…………………9分
證明：設

=b₁ ,

=b₂
則

，

……………………10分
∴

……………………11分
∴b₁+b₂=

即

……………………12分解析:
（1）根據對數的定義求解；
（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64
(3)有特殊到一般，得出結論：log_aM+log_aN=log_a（MN）；首先可設log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明結論

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數y=-x²+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．
解：在拋物線y=-x²+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（-1，3），再向下平移2個單位得到A″（-1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．
設平移后的拋物線的解析式為y=-x²+bx+c．則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：

-1-b+c=1

c=2

，解得：

b=0

c=2

．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x²+2．
根據以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號即可．
現給出如下利用函數解決問題的方法：
簡解：可將y的代數式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號可借助函數y=（a-1）x-a的圖象和性質解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數，a＜5，且 a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值．
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0

x6+1+x+x2+x3+x4+x5

=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)

=1+x•0

∴x⁶=1
根據上述問題的探究，你能求：已知x²+x=-1，
求x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1的值嗎？

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北京市西城區九年級第一學期期末測試數學卷 題型：解答題

閱讀下列材料：
題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關系，并加以說明.
思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出與的差，再
說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]
現給出如下利用函數解決問題的方法：
簡解：可將y的代數式整理成，要判斷y的符號可借助函數的圖象和性質解決.
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數，a＜5，且，．
【小題1】（1）分別用含a的代數式表示4b，4c；
【小題2】（2）說明a，b，c之間的大小關系．