Question

（2012•南京二模）小明的爸爸騎自行車從家出發，沿一條直路到相距2400m的風景區送貨，他出發的同時，小明以80m/min速度從風景區沿同一條道路步行回家，設他們出發后經過t min時，小明的爸爸與家之間的距離為s₁ m，小明與家之間的距離為s₂m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s₁、s₂與t之間函數關系的圖象．
（1）求s₂與t之間的函數關系式；
（2）小明的爸爸在風景區停留2min后沿原路返回，并計劃比小明早6min到家為小明準備洗澡水，請你幫助小明的爸爸確定返回時的騎車速度，并計算距離家還有多遠時小明的爸爸在返回途中追上小明．

Answer 1

分析：（1）首先由小明以80m/min的速度從風景區沿同一條道路步行回家，求得小明步行用的時間，即可得點F的坐標，然后由E（0，2400），F（30，0），利用待定系數法即可求得答案；
（2）先求得小明的爸爸返回時的騎車時間，再用路程÷時間得出騎車速度，然后利用待定系數法求出直線BD的解析式，進而得到直線BD與EF的交點C的坐標，即可求得答案．

解答：解：（1）∵小明以80m/min的速度從風景區沿同一條道路步行回家，
∴小明步行用的時間為：2400÷80=30（min），
∴F（30，0）．
設s₂=kt+b，將E（0，2400），F（30，0）代入，
得

b=2400 30k+b=0

，
解得

b=2400 k=-80

，
∴s₂=-80t+2400；

 （2）由題意，得小明的爸爸返回時的騎車時間30-14-6=10（min），
∴騎車速度為2400÷10=240（m/min）．
由題意得點D坐標為（24，0）．
設直線BD的函數關系式為：s₁=pt+q，其中，14≤t≤24．
將B（14，2400），D（24，0）代入，
得

14p+q=2400 24p+q=0

，
解得

p=-240 q=5760

，
∴當14≤t≤24時，s₁=-240t+5760．
由-80t+2400=-240t+5760，解得：t=21．
當t=21時，s₂=720．
答：小明的爸爸返回時的騎車速度應為240m/min，距離家還有720m時小明的爸爸在返回途中追上小明．

點評：此題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式，交點坐標的求法及一次函數的實際應用．解題的關鍵是從圖象中正確地獲取信息及數形結合與方程思想的應用．