Question

某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米．現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長(zhǎng)度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

Answer 1

分析：（1）通過(guò)圖觀察可知DH高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度×小臺(tái)階層數(shù)．
（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長(zhǎng)，在Rt△AMB中，
根據(jù)余弦函數(shù)cosA=

AM

AB

即可求得AB的長(zhǎng)，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長(zhǎng)．

解答：解：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．（2分）

（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．（1分）
由題意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵cosA=

AM

AB

，（1分）
∴AB=

AM

cos66°

≈

1.2

0.41

=2.92（米）．（2分）
∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．（1分）
答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為4.9米．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是在解題過(guò)程中作輔助線BM，利用余弦概念及運(yùn)算，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決．