Question

聰明好學的小云查閱有關資料發現：用不過圓錐頂點平行于一條母線的平面截圓錐所得的截面為拋物面，即圖（1）中曲線CFD為拋物線的一部分，如圖（1），圓錐體SAB的母線長為10，側面積為50，圓錐的截面CFD交母線SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4．

（1）求底面圓的半徑AP的長及圓錐側面展開圖的圓心角的度數；

（2）當以CD所在直線為x軸，OF所在的直線為y軸建立如圖（2）所示的直角坐標系，求過C、F、D三點的拋物線的函數關系式．

 

Answer 1

 (1) ∵50=·AP·10  ∴AP=5          （2分）

∵2·5=  ∴n=180⁰          （2分）                     

(2)y=ax²＋c

由OF∥SA得△OFB∽△ASB， ∴=  ∴=

∴OF=9   ∴F（0,9）

連結AC，BC，可得CO²=1×9，∴CO=3  ∴C（-3,0），

再代入到y=ax²＋c中，得a＝-1

∴y= -x²+9                        （4分）