Question

15、已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，則△ODE的周長

10

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．

解答：解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．

點評：此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．