Question

化簡，計算，解方程．
（1）5

6

（3

12

+4

18

）．
（2）已知x=

3

+1，求x²-2x-3的值．
（3）（x+3）²=2x+5．
（4）x²-5x+2=0．

Answer 1

分析：（1）利用單項式乘以多項式的法則計算，化簡為最簡二次根式即可得到結果；
（2）將所求式子利用十字相乘法分解因式后，把x的值代入化簡，利用平方差公式計算，即可得到結果；
（3）將方程整理為一般式，利用完全平方公式分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=15

72

+20

108

=120

3

+90

2

；
（2）∵x=

3

+1，∴原式=（x-3）（x+1）=（

3

+1-3）（

3

+1+1）=（

3

-2）（

3

+2）=3-4=-1；
（3）（x+3）²=2x+5，
整理得：x²+6x+9-2x-5=0，即x²+4x+4=0，
因式分解得：（x+2）²=0，
解得：x₁=x₂=-2；
（4）x²-5x+2=0，
這里a=1，b=-5，c=2，
∵b²-4ac=25-8=17＞0，
∴x=

5± 17

2

則x₁=

5+ 17

2

，x₂=

5- 17

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的化簡，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．