Question

已知平行于x軸的直線y＝a(a≠0)與函數y＝x和函數y＝的圖象分別交于點A和點B，又有定點P(2，0)．

(1)若a＞0，且tan∠POB＝，求線段AB的長；

(2)在過A，B兩點且頂點在直線y＝x上的拋物線中，已知線段AB＝，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；

(3)已知經過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到y＝x²的圖象，求點P到直線AB的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設第一象限內的點B(m，n)，則tan∠POB，得m＝9n，又點B在函數的圖象上，得，所以m＝3(－3舍去)，點B為， 　　而AB∥x軸，所以點A(，)，所以； 　　(2)由條件可知所求拋物線開口向下，設點A(a，a)，B(，a)，則AB＝－a＝， 　　所以3a2＋8a－3＝0，解得． 　　當a＝－3時，點A(－3，－3)，B(－，－3)，因為頂點在y＝x上，所以頂點為(－，－)，所以可設二次函數為，點A代入，解得k＝－，所以所求函數解析式為． 　　同理，當a＝時，所求函數解析式為； 　　(3)設A(a，a)，B(，a)，由條件可知拋物線的對稱軸為． 　　設所求二次函數解析式為：． 　　點A(a，a)代入，解得a1＝3，，所以點P到直線AB的距離為3或