Question

y=

6x2+4x+3

3x2+2x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據分子中6x²+4x是分母中3x²+2x的2倍的關系，把代數式整理成分子中不含自變量x的形式，然后利用二次函數的最值問題求出分子的最小值，從而得到函數的最大值．

解答：解：y=

6x2+4x+3

3x2+2x+1

=

6x2+4x+2+1

3x2+2x+1

=2+

1

3x2+2x+1

，
∵z=3x²+2x+1有最小值

4ac-b2

4a

=

4×3-22

4×3

=

2

3

，
∴所求的最大值為2+

1

2 3

=

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點評：本題考查了二次函數的最值問題，根據所給函數的特點，整理成分子中不含自變量x的形式是解題的關鍵，也是本題的突破口．