Question

如圖1，MN⊥AB于點D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分線），則AC與BC的關系是

 

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（1）先填空，再用一句簡明的語言總結它的規律：

 

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（2）用（1）的結論證明下題：如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點N，過N分別作ND⊥AB交BA的延長線于點D，NE⊥BC于點E，求證：AD=CE．

Answer 1

分析：（1）根據MN是AB的垂直平分線可知線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；
（2）作輔助線連接AN、CN，再根據已知條件可知DN=NE，再根據全等三角形的判定即可得出AD=CE．

解答：解：∵MN⊥AB于點D，AD=BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC=BC；
（1）線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；

（2）證明：連接AN、CN，由（1）知AN=CN，
∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，

DN=NE AN=CN

∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD=CE．

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等以及全等三角形的判定與性質，難度適中．