Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長度為（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  6 -1

  2

Answer 1

分析：根據對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根據相似的性質可得出：

EF

AB

=

CE

AC

，BE=EF=

CE

AC

×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，將這些值代入該式求出BE的值．

解答：解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

5

∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（兩對對應角相等的兩三角形相似）
∴

EF

AB

=

CE

AC

∴FE=x=

CE

AC

×AB=

2-x

5

×1，x=

5 -1

2

，
∴BE=x=

5 -1

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于找出等式列出方程求解，同時也用到勾股定理和相似三角形的性質．