Question

如圖，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面內的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。

（1）連結EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等；
（2）求h的值。

Answer 1

（1）證明：連結EF，  ∵l1∥l2∥l3∥l4，且四邊形ABCD是正方形， ∴BE∥FD，BF∥ED， ∴四邊形EBFD為平行四邊形， ∴BE=FD 又∵l1、l2、l3和l4之間的距離為h， ∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h， S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h， ∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF。
（2）解：過A點作AH⊥BE于點H， ∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF， 又∵ 正方形ABCD的面積是25， ∴，且AB=AD=5， 又∵l1∥l2∥l3∥l4， ∴E、F分別是AD與BC的中點， ∴AE=AD=， ∴在Rt△ABE中，BE=， 又∵AB·AE=BE·AH， ∴。