Question

【題目】如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據正方形的性質可得A1D=A1E，再根據同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．

如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，
∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，
∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，
∴△A1BD≌△A1CE（ASA），
∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，
∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，

∴重疊部分的面積和為×2=.

故答案是:.