Question

通過實驗研究，專家們發現：初中生聽課的注意力指標數是隨老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分；當10≤x≤20和20≤x≤45時，圖象是線段．
（1）當0≤x≤10時，求y關于x的函數關系式；
（2）一道數學競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經過適當安排使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于36？

Answer 1

解：（1）設當0≤x≤10時，函數的解析式為y=ax²+bx+c，
由圖象知拋物線過（0，20），（5，39），（10，48）三點，
∴，
解得，
∴當0≤x≤10時，
y關于x的函數關系式為（0≤x≤10）；

（2）當10≤x≤20時，y=48，
當20≤x≤45時，，
令y=36，則由，
解得x=4或x=20（舍去），
由解得，
∴在上課4分鐘后和分鐘前，學生注意力的指標數都超過36．
分析：（1）先由圖象上的三點坐標求出拋物線的關系式，再由圖象上的兩點坐標求出一次函數的關系式；
（2）因為當20≤x≤45時，由（1）可得到y關于x的函數關系式；再把y=36代入求出滿足題意的x的值即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，此題綜合性強，把二次函數、一次函數有機地與實際問題融合在一起，并與高中的分段函數相聯系，起到承前啟后的作用．