Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，分別為上、下兩底，的中點，，分別為，的中點，求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先根據四邊形ABCD是等腰梯形，則AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS證明△ABM≌△DCM，利用全等的性質得出BM=CM，再根據三角形的中位線定理得出EN=MF=EM=FN，從而根據四條邊相等的四邊形是菱形得出結論．

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

∵M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM與△DCM中，

∵，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

∴BM=CM，

∵M、N分別是AD、BC的中點，E.F分別是BM、CM的中點，

∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，

∴ME=EN=NF=FM，

∴四邊形MENF是菱形．