Question

（本題12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

（2）在（1）問(wèn)條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。

（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線(xiàn)AC重合時(shí)，作DH⊥PE于H,如圖2，若OF=時(shí)，求PE及DH的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，DE=BF,證明略。

（2）sin∠BFE=。

（3）PE=， DH=。

解析:略