Question

如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的縱坐標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）求經過A，B兩點的反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，根據A、B兩點縱坐標求AD，解直角三角形求AB；
（2）根據A點縱坐標設A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點坐標，將A、B兩點坐標代入y=中，列方程組求k的值即可．
解答：解：（1）分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，
由題意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB===12；

（2）設過A，B兩點的反比例函數解析式為y=（k≠0），A點坐標為（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6，
∴B點坐標為（m+6，1），
∴，
解得k=7，
∴所求反比例函數的解析式為y=．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是明確點的坐標與直角三角形的三邊關系，反比例函數圖象上點的坐標特點．