Question

如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，且AE平分∠BAC，如果∠B=30°，求∠C的度數．

Answer 1

解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．
故答案為：90°．
分析：先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．