Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
（1）給出三個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是：    ．
（2）給出三個(gè)結(jié)論：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是：    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)的圖象得出拋物線開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，且對(duì)稱軸為x=1，進(jìn)而確定出b²-4ac大于0以及c＜0，b＜0；
（2）根據(jù)圖象與x軸正半軸交點(diǎn)坐標(biāo)在2到3之間，利用圖象得出x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值大于0，則：①9a+3b+c＜0錯(cuò)誤；再利用對(duì)稱軸得出a，b關(guān)系進(jìn)而由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0得出答案即可．
解答：解：（1）由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故選項(xiàng)①正確，②錯(cuò)誤；
∵圖象對(duì)稱軸為直線x=1＞0，
∴a，b異號(hào)，
∴b＜0，故③錯(cuò)誤，
故答案為：①；

（2）①∵圖象對(duì)稱軸為直線x=1，且圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)坐標(biāo)在-1到-2之間，
∴圖象與x軸正半軸交點(diǎn)坐標(biāo)在3到4之間，
利用圖象得出x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值小于0，則：①9a+3b+c＜0正確；
當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正確；
③∵對(duì)稱軸x=-=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a與b異號(hào)；c的符號(hào)有拋物線與y軸的交點(diǎn)位置決定；根的判別式的符號(hào)有拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來決定；此外還要找出圖象上的特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷．