Question

已知拋物線y=-x²+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側)，頂點為P．

(1)求A、B、P三點坐標；

(2)在右面的直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當x取何值時，函數值y大于零；

(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)令y=0，解方程-x2+4x-3=0則x1=1，x2=2，則A(1，0)，B(3，0).將y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1，得頂點P(2，1). (2)作圖，當1<X0. (3)由題意列方程組得 轉化得x2-6x+9=0， Δ=0，∴方程的兩根相等，方程只有一組解. ∴此拋物線與直線有唯一的公共點.