Question

（2004•陜西）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x軸，點B的坐標是（-3，1）．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；
（2）求以點A、B、B′、A′為頂點的四邊形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形關于y軸的對稱特點，找出相應的點，把相應的點連接起來即可；
（2）分別求出各點的坐標，利用梯形的性質求解．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，
則∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1
AD=AB•sin∠ABD=2×
又知點B的坐標為（-3，1）
∴點A的坐標為（-4，1+）
∵AA′⊥y軸，BB′⊥y軸
∴AA′⊥BB′
∵AB與A′B′不平行
∴以點A，B，B′，A′為頂點的四邊形是等腰梯形
由點A，B的坐標可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．
點評：解答此題要明確軸對稱的性質：
1、對稱軸是一條直線；
2、垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；
3、在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等；
4、在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份；
5、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．