Question

許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節約用氣是我們日常生活中非常現實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖)，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90)，記錄相關數據得到下表：

旋鈕角度(度)	20	50	70	80	90
所用燃氣量(升)	73	67	83	97	115

    (1)請你從所學習過的一次函數、反比例函數和二次函數中確定哪種函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律?說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；

    (2)當旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?

    (3)某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現采用最節省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣用量．

Answer 1

解．(1)若設y=kx+b(k≠0)，由 ，解得

所以，把x=70代人得y=65≠83，所以不符合；………………l分

若設，  ，解得k=1460，

所以，把x=50代入得 y=29．2≠67，所以不符合；………………2分

  若設y=ax²+bx+c，則由，解得

  

  所以(18≤x≤90)．……………………………………………4分

  把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意．

  所以選用二次函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律．………5分

  (2)由(1)得，……………………………6分

  所以當x=40時，y取得最小值65．

  即當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升．…………8分

  (3)由(2)及表格知，采用最節省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一

壺水節約用氣ll5—65=50(升)，

    設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得，

    解得a=23(立方米)，

    即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米……………………………………10分