Question

如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，點D的對應點為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AF=CF，則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值，即可計算陰影部分的面積．
解答：解：由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得：AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S_△GAE=AG•GE=AE•AE邊上的高
∴AE邊上的高=，
∴S_△GED=ED•AE邊上的高=×3×=．
故答案為：．
點評：本題利用了矩形的性質和翻折的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質求解，注意翻折前后對應邊相等，難度一般．