Question

易見1991=2×4⁵+0×4⁴+（-1）×4³+0×4²+2×4¹+（-1）×1．這個表達式的特點是：右邊1、4¹、4²、4³、…的若干倍之和，這里的倍數都是-1倍、0倍、1倍或者2倍，而4的最高次的倍數不足0倍．為此，我們把這個表達式簡寫成1991=（2，0，-1，0，2，-1）₄．現在，如果需要把倍數改為-2倍、-1倍、0倍或1倍，而其他方式和意義均不改變，則表達式應改寫為1991=（

-（-2），0，-1，1，-2，-1

）₄．

Answer 1

分析：根據1991=2×4⁵+0×4⁴+（-1）×4³+0×4²+2×4¹+（-1）×1，得出變化規律，保證原式值不變進而改寫1991即可．

解答：解：∵1991=2×4⁵+0×4⁴+（-1）×4³+0×4²+2×4¹+（-1）×1，
這里的倍數都是-1倍、0倍、1倍或者2倍，而4的最高次的倍數不足0倍．為此，我們把這個表達式簡寫成1991=（2，0，-1，0，2，-1）₄．
∴如果把倍數改為-2倍、-1倍、0倍或1倍，而其他方式和意義均不改變，
表達式應改寫為：
1991=-（-2）×4⁵+0×4⁴+（-1）×4³+1×4²+（-2）×4¹+（-1）×1
=（-（-2），0，-1，1，-2，-1）₄．
故答案為：-（-2），0，-1，1，-2，-1．

點評：此題主要考查了整數問題的綜合應用，根據已知保證原式的值不變是解題關鍵．