Question

如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，

（1）猜想第n個點陣中的點的個數s=______．
（2）若已知點陣中點的個數為37，問這個點陣是第幾個？

Answer 1

解：（1）由點陣圖形可得它們的點的個數分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規律：
第一個點數：1=1+4×（1-1）
第二個點數：5=1+4×（2-1）
第三個點數：9=1+4×（3-1）
第四個點數：13=1+4×（4-1）
…
因此可得：
第n個點數：1+4×（n-1）=4n-3．
故答案為：4n-3；

（2）設這個點陣是x個，根據（1）得：
1+4×（x-1）=37
解得：x=10．
答：這個點陣是10個．
分析：（1）觀察圖形，它們的點數分別是1，5，9，13，…，再由這組數的每一個數找出相同的規律，即而表示出第n個點陣中的點的個數．
（2）由（1）得出的規律，可設點的個數為37的點陣為x個，列方程，解此方程即得答案．
點評：此題考查了學生觀察、分析、歸納問題規律的能力．關鍵是通過觀察圖形發現第n個點數：1+4×（n-1）這個規律．