Question

如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為8cm，則MN的長(zhǎng)為（ ）

A．12cm
B．12.5cm
C．cm
D．13.5cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．
解答：解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
又∵AD=NF，∠NFM=∠D=90°，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=4cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=12cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN==4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．