Question

如圖，直線段AB的長為l，C為AB上的一個動點，分別以AC和BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCD′，那么DD′的長的最小值為________．

Answer 1

l
分析：設AC=x，BC=l-x，∵△ABC，△BCD^′均為等腰直角三角形，∴CD=x，CD^′=（l-x），∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，∴∠DCD′=90°，根據勾股定理然后用配方法即可求解．
解答：設AC=x，BC=l-x，
∵△ABC，△BCD^′均為等腰直角三角形，
∴CD=x，CD^′=（l-x），
∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，
∴∠DCD′=90°，
∴DD′²=CD²+CD′²=x²+（l-x）²
=x²-lx+l²=+l²，
∴當x取l時，DD′取最小值，最小值為：l．
故答案為：l．
點評：本題考查了二次函數最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數最值．