Question

（2004•衢州）“常山胡柚”被譽為“中華珍果”，是我市的特產，小明家有成齡胡柚樹150棵，去年采摘胡柚時，小明利用所學的知識，對胡柚的等級及產量進行測算：他隨機選擇了一棵胡柚樹，共摘得120只胡柚，并對這些胡柚的直徑進行測量和統計，繪出了頻率分布直方圖（如圖），已知一級鮮胡柚的直徑要求在7.5cm與9.5cm之間，其平均質量約為0.4kg/只．
（1）小明從這棵胡柚樹上共摘得一級胡柚______只；小明家去年一級鮮胡柚的產量約為______kg；
（2）由于受貯存條件及季節氣候等因素的影響，胡柚的質量及售價會隨時間的變化而變化，小明根據今年1-5月份，每1kg一級鮮胡柚質量的縮水變化情況和每1kg一級胡柚的售價變化情況分別繪出了函數圖象．（如圖所示）現在請你運用函數的圖象和性質進行分析，一級胡柚應在哪個月出售收益最大？小明家的一級胡柚最多能賣多少錢．

Answer 1

【答案】分析：直徑在7.5-9.5之間的頻率之和為：0.55，然后0.55×120可算出一級胡柚的個數，再讓150×0.55×120可計算得到小明家去年一級胡柚的總產量．分別計算1-5月1千克胡柚的價錢，比較可得出價錢的高低，取最大的．4月份最大，為0.1125元．再乘以總產量，可得出總價錢．
解答：解：（1）直徑在7.5-9.5之間的頻率之和為：0.55，所以共有0.55×120=66（只），
小明家去年一級鮮胡柚的產量約為150×0.55×120×0.4=3960（千克）；

（2）0.75×1.5=1.125，值最大，故4月份收益最大，1.125×3960=4455．（1月：1.2×0.9=0.98，2月：1.3×0.85=1.105，3月：1.4×0.8=1.12，5月：1.6×0.7=1.12）．
點評：熟練地觀察圖象，求出1千克胡柚縮水變化之后的價錢（1千克的價錢=縮水后的質量×不同月份的售價），比較得出4月份的單位售價最高．