Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于點D，交AE于點G，弦CE交AB于點F，求證：AC²=AG•AE．

Answer 1

【答案】分析：延長CG，交⊙O于點M，根據圓周角定理，可證明∠ACG=∠E，根據相似三角形的判定定理，可證明△CAG∽△EAC，根據相似三角形的性質相似三角形對應邊成比例，可得出結論．
解答：證明：延長CG，交⊙O于點M，
∵AB⊥CM
∴=，
∴∠ACG=∠E
又∵∠CAG=∠EAC
∴△CAG∽△EAC
∴（9分）
∴AC²=AG•AE（10分）
點評：本題考查相似三角形的判定定理和性質定理，以及圓周角的定理，從而可得出結論．