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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）如圖②，以點A為圓心，以線段OA為半徑畫圓，交拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸于點B，連接AB，若將拋物線向右平移m（m＞0）個單位后，B點的對應點為B′，A點的對應點為A′點，且滿足四邊形BAA′B′為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E，在x軸上是否存在一點F，使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似？若存在，求出F點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
   李老師提出一個問題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點D，使構成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學說出了自己的解題思路：以點B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點（不與點A重合），連結BD，所以，當BD=m時，構成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說：“小明同學畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源：2010-2011年北京市通州區九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

如，已知拋物線y = ax²+bx+ c經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），

（1）求該拋物線的解析式；
（2）現將它向右平移m(m＞0)個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）如圖，以點A為圓心，以線段OA為半徑畫圓交拋物線y = ax²+bx+ c的對稱軸于點B，連結AB，
若將拋物線向右平移m(m＞0)個單位后，B點的對應點為B′，A點的對應點為A′點，且滿足四邊形
為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E,在x軸上是否存在一點F,
使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似，若存在求出F點坐標，若不存在說明理由.

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市通州區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c經過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）如圖②，以點A為圓心，以線段OA為半徑畫圓，交拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸于點B，連接AB，若將拋物線向右平移m（m＞0）個單位后，B點的對應點為B′，A點的對應點為A′點，且滿足四邊形BAA′B′為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E，在x軸上是否存在一點F，使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似？若存在，求出F點坐標；若不存在，說明理由．

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