Question

 (10分)已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C．

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；

（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；

（3）坐標平面內是否存在點，使得以點M和⑵中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

見解析

解析:

（1）根據對稱軸公式，對稱軸x=﹣=1；

點B的坐標是（3，0）．（2分）

（2）點C在以AB為直徑的⊙P上，∴∠ACB=90°

由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴，

∴CO=，

∴b=

當x=﹣1，y=0時，﹣a﹣2a+=0，

∴a=，

∴y=﹣；(6分)

（3）點M的坐標有三種情況，如果以AB為平行四邊形的對角線，那么P（1，0）就是平行四邊開的對稱中心，即C點與M點關于P點位對稱，設M點坐標為（x,y）.

那么,x=2  .  ，y=.∴M點坐標為（2，）

同理以AC、BC為對稱軸得出M點的坐標為（-4，）、（4，）

分別是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）