Question

為了農田灌溉的需要，某鄉利用一土堤修筑條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1：0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出來的上堆在兩旁，使土堤高度比原來增加0.6米．（如圖所示）
求：（1）渠面寬EF；
（2）修200米長的渠道需挖的土方數．

Answer 1

解：（1）在橫斷面的示意圖中，過點B作BG⊥EF，交AD于點H，交EF于點G．
∵B到EF的垂直距離即BG=1.2+0.6=1.8 m．
坡度為1：0.8，即=．
∴EG=1.44（m）．
∴EF=BC+2EG=4.88（m）．

（2）∵=，
∴AH=0.8BH=0.8×1.2=0.96（m），
∴AD=2AH+BC=0.96×2+2=3.92（m）
由梯形面積公式可得：S_梯形ABCD=（AD+BC）×BH=[（2+3.92]×1.2=3.552（m²）．
∴修200米長的渠道需挖的土方數為200×3.552=710.4（m³）．
分析：（1）過點B作BG⊥EF，交EF于點G．根據坡度的定義，易得EG=1.44；再根據梯形的上下底的關系，可得EF的長．
（2）首先根據題意求出梯形ABCD的面積，進而與200相乘，可得幾何體的體積，即需挖的土方數．
點評：本題考查銳角三角函數的應用及坡比的運用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．