Question

（本題9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0

（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

（1）a=，另一個(gè)根為x=－；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程列出關(guān)于a的一元一次方程，然后求出a的值，將a的值代入方程解一元二次方程；（2）根據(jù)根的判別式永遠(yuǎn)大于零進(jìn)行說明．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，

方程為，即，解得，． ∴方程的另一根為

（2）∵△=＞0

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)：一元二次方程的解法、根的判別式．